埃拉托塞尼 简历 - 名人简历

时间:2021-03-21 11:18来源:网络推荐作者:佚名点击:

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成功发现

  细心的埃拉托色尼发现:离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近),夏日正午的阳光可以一直照到井底,因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是,亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为:直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发,从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线,其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系,已知两地之间的距离,便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度,是地球圆周角(360度)的五十分之一,由此推算地球的周长大约为4万公里,这与实际地球周长(40076公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里,和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。

  埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人,从此代替传统的“地方志”,写成了三卷专著。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图,最早把物理学的原理与数学方法相结合,创立了数理地理学。

筛法

  埃拉托塞尼还创造了一种筛法,称为“埃拉托塞尼筛法”:

  筛法与公式的关系:

  素数普遍公式公元前250年同样是古希腊的数学家埃拉托塞尼提出一种筛法:

埃拉托塞尼

  

  (一)“要得到不大于某个自然数N的所有素数,只要在2---N中将不大于√N的素数的倍数全部划去即可”。

  

  (二)将上面的内容等价转换:“如果N是合数,则它有一个因子d满足1 《基础数论》13页,U 杜德利著, 上海科技出版社)。.

  

  (三)再将(二)的内容等价转换:“若自然数N不能被不大于(根号)√N的任何素数整除,则N是一个素数”。见(代数学辞典[上海教育出版社]1985年。屉部贞世朗编。259页)。

  

  (四)这句话的汉字可以等价转换成为用英文字母表达的公式:

  

  N=p1m1+a1=p2m2+a2=......=pkmk+ak 。(1)

  

  其中 p1,p2,.....,pk表示顺序素数2,3,5,,,,,。a≠0。即N不能是2m+0,3m+0,5m+0,...,pkm+0形。若N<P(k+1)的平方 [注:后面的1,2,3,....,k,(k+1)是脚标,由于打印不出来,凡字母后面的数字或者i与k都是脚标] ,则N是一个素数。

  (五)可以把(1)等价转换成为用同余式组表示:

  

  N≡a1(modp1), N≡a2(modp2),.....,N≡ak(modpk)。 (2)

  

  例如,29,29不能够被根号29以下的任何素数2,3,5整除,29=2x14+1=3x9+2=5x5+4。 29≡1(mod2),29≡2(mod3), 29≡4(mod5)。29小于7的平方49,所以29是一个素数。

  以后平方用“*”表示,即:㎡=m*。

  

  由于(2)的模p1,p2,....,pk 两两互素,根据孙子定理(中国剩余定理)知,(2)在p1p2.....pk范围内有唯一解。

  

  例如k=1时,N=2m+1,解得N=3,5,7。求得了(3,3*)区间的全部素数。

  

  k=2时,N=2m+1=3m+1,解得N=7,13,19; N=2m+1=3m+2,解得N=5,11,17,23。求得了(5,5*)区间的全部素数。

  

  k=3时,

  

  ---------------------| 5m+1-|- 5m+2-| 5m+3,| 5m+4.|

  

  ---------------------|---------|----------|--------|---------|

  

  n=2m+1=3m+1= |--31----|--7, 37-|-13,43|--19----|

  

  n=2m+1=3m+2= |-11,41-|-17,47-|--23---|---29---|

  

  ------------------------------------------------------------

  

  求得了(7,7*)区间的全部素数。

  仿此下去,可以求得任意大的数以内的全部素数。

  

经典著作

  《地理学》、《地球的测量》、《倍立方问题》、《柏拉图》、《论平均值》等

地球周长

  原理是:选择两个在同一条子午线上的点(至少经度大致相同),估计两点纬度差,算出此差是子午线的几分之几,再测得两地的实际距离,就可算出整个子午圈的长度.在具体的测算中,他选择了赛伊尼和亚历山大两地点.经计算,纬度差是整个圆周的1/50,两地实际距离为5000希腊里,故过南北极的地球周长为250000希腊里.埃拉托塞尼的另一项主要发现是寻找素数的方法——“筛法”(Sieve),记载在尼科马霍斯(Nicomachus,(G))的《算术入门》第13章中.要在自然数中从小到大找素数.先从3开始,将奇数列出来,3是第一个奇素数,将3后面所有3的倍数9,15…划去;3后面第一个未被划去的是5,将5后面所有5的倍数15,25,35.40…划去,依次类推,直到最后一个数.这样未被划去的就是素数.

倍立方

  埃拉托塞尼还对倍立方问题做过一定的研究,并制造出一种器械作图方法.他还记载了两则倍立方问题起源的故事.在天文学方面,他估计过月地距、日地距,但数值出入较大.他还测出黄赤交角的二倍是圆周的11/83.他的《地理学》是把地理置于合理的数学基础上的最早尝试.

 

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